Hola Alejandro, para el primer error aumenta el limite de memoria PHP. Esto lo haces desde tu Panel de Control, si me indicas que panel tienes (cpanel o plesk) puedo enviarte un tutorial.

Para el segundo error, da click en al opcion Check WordPress Integrity, desde ahi deberias poder reinstalar el Core de WordPress. Realizalo y mira si el error se resuelve.

Quedo atento