Hola Gonzalo, procura estas sugerencias:

1. Comienzo por lo obvio, cuando pones actualizar, espera a que termine el proceso. A veces puede tomar varios minutos.
2. Si tienes varios plugins por actualizar, actualiza uno a uno, no todos a la vez
3. Asegurate de que el plugin que vas a actualizar sea compatible con la versión de WordPress que tienes.
4. Trata de reducir la cantidad de plugins y themes a solo lo que usas realmente

Si después de esto el error persiste, dejame saber el dominio web para revisar.